Question

初二平行四边形问题

田村有一口成四边形的池塘(不规则四边形)，在它的四个角ABCD处均有一颗大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形：若不能，请说明理由（画图要保留痕迹）

Answer 1

解：田村能实现这一设想。

    请参考画出的图形。

    连接AC，BD相交于点

    过D点作EF//AC，过A点作GF//BD，过B点作GH//AC，过C点作HE//BD

    它们分别相交于E，F，G，H四点

    则四边形CEDO，DFAO，AGBO，BHCO均是平行四边形

    从而S△CDE=S△CDO，S△ADF=S△AOD，S△AGB=S△AOB，S△BHC=S△BOC

    ∵四边形ABCD的面积=S△CDO+S△AOD+S△AOB+S△BOC

    又四边形EFGH的面积=S△CDO+S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△CDE+S△ADF+S△AGB+S△BHC

                      =2(S△CDO+S△AOD+S△AOB+S△BOC)

    ∴四边形EFGH的面积=2*四边形ABCD的面积

Answer 2

能    连接对角线AC  过点B做AC的平行线  过点D做AC的平行线    两条平行之间取过点A的线段EF

两条平行之间取过点B的线段GH    例如   

画的可能有点不标准

Answer 3

能，比方说一个长为2M，宽为1M的池塘，直接把上下两个长各向左右延长1M就是了。。再连起来，就行了。。

追问

不规则四边形