Question

如图，已知等腰rt三角形abc中，角acb等于90度，ab等于bc等于4，d为三角形abc的一个外

如图，已知等腰rt三角形abc中，角acb等于90度，ab等于bc等于4，d为三角形abc的一个外角角abf的角平分线上一点，且角adc等于45度，cd交ab于e求证ad等于cd，ae的长度

Answer 1

已知中AB=BC=4写错了，应为AC=BC=4。
解：
∵ΔABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，

∴∠ADC=∠ABC=45°，
∴A、C、B、D四点共圆，

∴∠ACD=∠ABD，∠DAC=∠DBF，
∵BD平分∠ABF，∠ABF=180°-45°=135°，
∴∠ABD=∠DBF=67.5°，
∴∠ACD=∠DAC=67.5°，
∴AD=CD。

∴∠AEC=180°-∠CAB-∠ACD=67.5°，
∴AE=AC=4。