Question

一道高中数学题

第19题，（2）、（3）问，求方法，求过程，求讲解，，谢谢！！！

Answer 1

看这题知道你高中刚学立体几何,估计你还没学到利用空间向量解答,所以就不用向量的方法说了.

（Ⅰ）连接BC1交B1C于点P，则在正方形BB1C1C中，BC1垂直与B1C，P为B1C中点。
在三角形A1B1C中，PN为一条中位线，所以PN平行且等于A1B1的一半。
又因为在正方形ABB1A1中，M为AB边中点，所以BM平行且等于A1B1的一半。
所以BM平行且等于PN，得到平行四边形BMNP。
在平行四边形BMNP中，MN平行与BP，且MN在面BCC1B1外，BP在面BCC1B1内，所以MN平行与BCC1B1。
（Ⅱ）因为∠ABC=90°，即∠A1B1C1=90°，所以A1B1垂直于B1C1。
又因为侧棱与底面垂直，BB1垂直于面A1B1C1，所以BB1垂直于A1B1。
所以A1B1垂直与面BB1C1C，所以A1B1垂直与BP。
又因为在正方形BB1C1C中，PB垂直与B1C，所以BP垂直与面A1B1C。
在平行四边形BMNP中，MN平行与BP，所以MN也垂直与面A1B1C1。
（Ⅲ）三棱锥M-A1B1C即三棱锥C-A1B1M。
同（Ⅱ），可证BC垂直于面ABB1A1。
所以三棱锥C-A1B1M的底为三角形MA1B1，高为BC。
三角形MA1B1面积为2，BC长为2，所以所求三棱锥体积为1/3×2×2=4/3

第二题没有什么好方法,多练而已.
第三题就是三棱锥的等体积转化,求三棱锥体积常用的手段.此方法还可以用作求点到面的距离,进而求线面夹角.

楼上的,我刚发完解答,再修改答案,做讲解,你就把我答案COPY去了,真牛!

Answer 2

,<11>因为M是AB中点，N是A,C中点，连接MN且连接AC,，在三角形ABC,中M为AB中点，N为AC,中点，所以MN为三角形ABC,中线且平行于BC,。因为角ABC为九十度侧棱与底面垂直，所以A,B,垂直BB,，A,B,垂直B,C,，所以A,B,垂直平面BCC,B,，所以A,B,垂直BC,。又BC=BB,且BB,垂直B,C,，所以平面BCC,B,为正方形，所以BC,垂直B,C。综上得：BC,垂直B,C，BC,垂直A,B,，所以BC,垂直平面A,B,C，又MN平行BC,，所以MN垂直平面A,B,C。
《111》由《11》得：MN垂直平面A,B,C，所以在三棱锥M-A,B,C中MN为三棱锥的高，底面为A,B,C。所以体积为：1/3乘2倍根号2乘2乘1/2乘根号2得体积为4/3

Answer 3

勾股定理得，A1N=√5=CN，A1M=CM，故MN⊥A1C，直角三角形A1B1C中，斜边中线B1M=A1C/2=√2=A1M=CM，MN=√3，B1N=√5，勾股定理逆定理得MN⊥B1M，所以MN⊥面A1B1C
A1B1C的面积S=1/2*A1B1*B1C=2√2
V=1/3*MN*S=2√6/3