Question

高中数学集合题

设S是至少含两个元素的集合，在S上定义一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S下列等式中不恒成立的是
A (a*b)*a=a
B b*(b*b)=b
C [a*(b*a)]*(a*b)=a
D (a*b)*[b*(a*b)]=b

Answer 1

如题目所言：a*（b*a）=b 可得 b*（a*b）=a
A：(a*b)*a=a*（b*a）=b
B：b*(b*b)=b没啥说的
C：[a*(b*a)]*(a*b)=b*（a*b）=a
D：(a*b)*[b*(a*b)]=b=（a*b）*a=b
因为a不一定等于b 所以选A
这个运算在计算机中叫异或运算，用xor表示，有(a xor b)xor b=a的性质 ，所以看一个数对另一个数异或了偶数次，值一定是这个数本身...

Answer 2

选A
首先A不能判断，先看BCD
B，比较已知，第一和第三个b相当于题目已知的a，所以答案等于第二个b，B是对的
C，第一个中括号了就等于b，然后化为b*（a*b）=a是正确的。C是对的
D，和已知比较，（a*b）相当于已知的a，所以D也是正确的。
综上，排除法选A