Question

积分∫1/(1+tanx)dx

Answer 1

答案：

Answer 2

=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

如图：

Answer 4

u=tan(x/2),x=2arctanu,dx=2/(1+u²)du
sinx=2u/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²)
tanx=2u/(1-u²)
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+2u/(1-u²))*2/(1+u²)du
=2∫(1-u²)/[(1+u²)(1-u²+2u)]du
=
(1-u²)/[(1+u²)(1-u²+2u)]
=(Au+B)/(1+u²)+(Cu+D)/(1-u²+2u)
(Au+B)(1-u²+2u)+(Cu+D)(1+u²)=1-u²
(-A+C)u^3+(2A-B+D)u²+(A+2B+C)u+B+D=1-u²
-A+C=0
2A-B+D=-1
A+2B+C=0
B+D=1
A=-1/2,B=1/2,C=-1/2,D=1/2
原式=2∫(-1/2*u+1/2)/(1+u²)du+2*∫(-1/2*u+1/2)/(1-u²+2u)du
=∫(1-u)/(1+u²)du+∫(1-u)/(1-u²+2u)du
=∫1/(1+u²)du-∫u/(1+u²)du+1/2*∫(-2u+2)/(1-u²+2u)du
=arctanu-1/2*ln(1+u²)+1/2*ln(1-u²+2u)+C
=arctanu+1/2*ln[(1-u²+2u)/(1+u²)]+C
=arctan(tan(x/2))+1/2*ln[(1-tan²(x/2)+2tan(x/2))/(1+tan²(x/2))]+C
人活一辈子，就活一颗心，心好了，一切就都好了，心强大了，一切问题，都不是问题。

　　人的心，虽然只有拳头般大小，当它强大的时候，其力量是无穷无尽的，可以战胜一切，当它脆弱的时候，特别容易受伤，容易多愁善感。

　　心，是我们的根，是我们的本，我们要努力修炼自己的心，让它变得越来越强大，因为只有内心强大，方可治愈一切。

　　没有强大的敌人，只有不够强大的自己

　　人生，是一场自己和自己的较量，说到底，是自己与心的较量。如果你能够打开自己的内心，积极乐观的去生活，你会发现，生活并没有想象的那么糟糕。

　　面对不容易的生活，我们要不断强大自己的内心，没人扶的时候，一定要靠自己站稳了，只要你站稳了，生活就无法将你撂倒。

　　人活着要明白，这个世界，没有强大的敌人，只有不够强大的自己，如果你对现在的生活不满意，千万别抱怨，努力强大自己的内心，才是我们唯一的出路。

　　只要你内心足够强大，人生就没有过不去的坎

　　人生路上，坎坎坷坷，磕磕绊绊，如果你内心不够强大，那这些坎坎坷坷，磕磕绊绊，都会成为你人生路上，一道道过不去的坎，你会走得异常艰难。

　　人生的坎，不好过，特别是心坎，最难过，过了这道坎，还有下道坎，过了这一关，还有下一关。面对这些关关坎坎，我们必须勇敢往前走，即使心里感到害怕，也要硬着头皮往前冲。

　　人生没有过不去的坎，只要你勇敢，只要内心足够强大，一切都会过去的，不信，你回过头来看看，你已经跨过了多少坎坷，闯过了多少关。

　　内心强大，是治愈一切的良方

　　面对生活的不如意，面对情感的波折，面对工作上的糟心，你是否心烦意乱？是否焦躁不安？如果是，请一定要强大自己的内心，因为内心强大，是治愈一切的良方。

　　当你的内心，变得足够强大，一切困难，皆可战胜，一切问题，皆可解决。心强则胜，心弱则败，很多时候，打败我们的，不是生活的不如意，也不是情感的波折，更不是工作上的糟心，而是我们内心的脆弱。

　　真的，我从来不怕现实太残酷，就怕自己不够勇敢，我从来不怕生活太苦太难，就怕自己不够坚强。我相信，只要我们的内心，变得足够强大，人生就没有那么多鸡毛蒜皮。

　　强大自己的内心，我们才能越活越好

　　生活的美好，在于追求美好的生活，而美好的生活，源于一颗强大的内心，因为只有内心强大的人，才能消化掉各种不顺心，各种不如意，将阴霾驱散，让美好留在心中。

　　心中有美好，生活才美好，心中有阳光，人生才芬芳。一颗阴暗的心，托不起一张灿烂的脸，一颗强大的心，可以美化生活，精彩人生，让我们越活越好。

　　生活有点欺软怕硬，如果你内心很脆弱，生活就会打压你，甚至折磨你，如果你内心足够强大，生活就会奖励你，眷顾你，全世界都会对你和颜悦色。