Question

第二类曲面积分的疑惑，在线等

计算积分∫∫(∑)-ydzdx+(z+1)dxdy 其中∑:柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2,z=0截下的部分外侧

答案解释说:对于∫∫(∑)+(z+1)dxdy 由于∑早xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=4，所以投影面积为0，故dxdy=0
学生就是在这里不懂，为什么在xoy的投影是圆周 所以投影面积是0呢 不是应该是4π么

Answer 1

因为∑垂直于xoy面

所以（z+1）dxdy=0

Answer 2

柱面投影完了只剩个圆周，屁都没剩下。

Answer 3

因为在xoy内这个圆周的方程是x^2+y^2=4，以o为中心的圆，一半在x轴上方，一半在下方，积分後正负抵消，结果为零