Question

已知sinα-cosα=1/2，α∈（π，2π），求sinα+cosα的值？ 请给出详细的解题过程

已知sinα-cosα=1/2，α∈（π，2π），求sinα+cosα的值？ 请给出详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

两边同时平方，得1-sin2α=1/4,(sinα+cosα)的平方等于1+sin2α=7/4,2α取值为2π，4π，所以sinα+cosα=√7/2或-√7/2

Answer 2

∵sinα-cosα=1/2
则 (sinα-cosα)²=1/4
∴ 1-2sinα*cosα=1/4
∴ 2sinα*cosα=3/4>0
∴sinα与cosα同号，又α∈（π，2π）
∴sinα＜0，cosα＜0
又1+2sinα*cosα=1+3/4
∴(sinα+cosα)²=7/4
∴ sinα+cosα=-√7/2

Answer 3

sinα-cosα=1/2

平方：
1-2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=3/4>0
α∈（π，2π）

∴α∈（π，3π/2）

sinα+cosα<0
sinα+cosα=-√(sinα+cosα)^2
=-√(1+2sinαcosα)
=-√(1+3/4)
=-√7/2

Answer 4