Question

数学必修一。必修二。必修四。必修五的所有公式。或者按照学的内容分也行。

Answer 1

数学必修1-5常用公式及结论
必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意，都有，则称A是B的子集。记作
真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作AB 集合相等：若：,则
3.元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：
4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为
5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
二、函数的奇偶性
1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) <f ( x 2 ) <=> f( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x1 ) >f ( x 2 ) <=> f( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质
1、顶点坐标公式：，对称轴：，最大（小）值：
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式; (2)顶点式;
(3)两根式.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m • a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n
（5） （6）a 0 = 1 ( a≠0)（7） （8）（9）
2、根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.

4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化：.
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a1 = 0（3）log aa = 1（4）log a a b = b（5）alog a N= N
（6）log a (MN) = log a M + log aN （7）log a() = log a M -- log a N
（8）log a N b = b log aN （9）换底公式：log aN =
（10）推论 (,且,,且,, ).
（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞)； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

例如： y = x 2
七.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，
得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减
八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
九、函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。即
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条
曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，
使得，这个C就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）
（1）确定区间，验证;(2)求的中点
（3）计算①若，则就是零点；②若，则零点
③若，则零点；
（4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。否
则重复（2）到（4）
必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα= （α ≠ 90°，x 1≠x 2）
2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在；
（3）两点式（）；4）截距式 （）
（5）一般式
3、两条直线的位置关系：

l1：y = k1 x + b1

l2：y = k 2 x + b2

l1： A1 x + B1 y + C1 = 0

l2： A2 x + B2 y + C2 = 0

重合

k1= k 2且b1= b2

平行

k1= k 2且b1≠ b2

垂直

k1 k 2 = – 1

A1 A2 + B1 B2 = 0

4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2, y 2 )，则 | P1 P2 | =
5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l：A x + B y + C = 0的距离：
7、圆的方程

圆的方程

圆心

半径

标准方程

x 2+ y 2= r 2

（0，0）

r

(x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2

（a，b）

r

一般方程

x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0

8.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.
9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线与圆的位置关系有三种:
;;.
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，