Question

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为______

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为______．

Answer 1

连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，设EF与AC交于O点， 易证△AOE≌△COF，得AE=CF，而AD=BC，故DE=BF， 由此可得EF为折痕，连接CE，AE=CE，可得CE=CF． 设CE=CF=x，则BF=4-x，在Rt△CED中，CD=3，DE=BF=4-x，CE=x， 由CD 2 +DE 2 =CE 2 知，x 2 =9+（4-x） 2 ，故 x= 25 8 ； 过E点作BC边垂线交BC于点G， 在Rt△EGF中，EG=3，FG=4-2BF= 9 4 ， 故 EF= E G 2 +F G 2 = 9+ 81 16 = 15 4 ． 故答案为： 15 4 ．

Answer 2

矩形对角线AC长5
设AC与EF相交与O
则O为AC、EF的中点
且三角形COE与▲CBA相似
所以CO/EO=CB/AB
即2.5/EO=4/3
所以EF＝2EO＝3.75