Question

已知抛物线y=ax 2 +bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞ 1 2 ；④b＜1．

已知抛物线y=ax 2 +bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞ 1 2 ；④b＜1．其中正确的结论是______．

Answer 1

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0， ∵对称轴为x= - b 2a ＜0，∴a、b同号，即b＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②当x=1时，函数值为2＞0， ∴②a+b+c=2对 当x=-1时，函数值=0， 即a-b+c=0，（1） 又a+b+c=2， 将a+c=2-b代入（1）， 2-2b=0， ∴b=1 所以④b＜1错误； ③∵对称轴x=- b 2a ＞-1， 解得： b 2 ＜a， ∵b=1， ∴a＞ 1 2 ， 所以③对； 故其中正确的结论是②③．