Question

如图，半径为1 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

如图，半径为1 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π cm 2 B. π cm 2 C. cm 2 D. cm 2





Answer 1

C

过点C作CD⊥OB，CE⊥OA， ∵OB＝OA，∠AOB＝90°， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∵OA是直径， ∴∠ACO＝90°， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∵CE⊥OA， ∴OE＝AE，OC＝AC， 在Rt△OCE与Rt△ACE中， ∵OC＝AC，OE＝AE ∴Rt△OCE≌Rt△ACE， ∵S 扇形OEC ＝S 扇AEC ， ∴ 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦AC所围成的弓形面积，同理可得， 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦BC所围成的弓形面积， ∴S 阴影 ＝S △AOB ＝ ×1×1 ＝  (cm 2 ) 故选C.