Question

球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的

球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的半径的一半．（1）求球的体积；（2）求A，C两点的球面距离．

Answer 1

（1）球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上 ∵AB=18，BC=24，AC=30，AC 2 =AB 2 +BC 2 ， ∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心球心O到平面ABC的距离，即OM=球半径的一半= 1 2 R， 在△OMA中，∠OMA=90°OM= 1 2 R，AM= 1 2 AC=15，OA=R 由勾股定理（ 1 2 R） 2 +15 2 =R 2 ， 3 4 R 2 =225 R 2 =300，R=10 3 球的体积S= 4 3 π R 3 =4000 3 π （体积单位）． （2）由（1）可知∠AOC=120° 所以A，C两点的球面距离： 1 3 ×2πR= 20 3 π 3