Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为 。

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为 。

Answer 1

或

分两种情况考虑： （i）当∠AOB=∠COD=60° ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴OA=OB，OC=OD ∵∠AOB=∠COD=60° ∴△OAB，△OCD均是等边三角形 设AB=x，则CD=2﹣x ∴OE= x，OF= （2﹣x） ∴EF= ∴S 梯形 ABCD = （AB+CD）?EF= ×2× = ； （ii）当∠AOD=∠BOC=60° ∴∠AOB=∠COD=120° ∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30° 设AB=x，则CD=2﹣x ∴OE= x，OF= （2﹣x） ∴EF= ∴S 梯形 ABCD = （AB+CD）?EF= ×2× = 综上，等腰梯形ABCD的面积为 或 ．