Question

若函数 f(x)= x+2a x-1 在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______

若函数 f(x)= x+2a x-1 在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

x 1 +2a x 1 -1 设x 1 ，x 2 且1＜x 1 ＜x 2 ， ∵f（x）单调递增 ∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0 即 x 1 +2a x 1 -1 - x 2 +2a x 2 -1 = (1+2a)( x 2 - x 1 ) (x 1 -1 )(x 2 -1) ＜0 ∵1＜x 1 ＜x 2 ， ∴x 1 -1＞0，x 2 -1＞0，x 2 -x 1 ＞0 ∴1+2a＜0 ∴a＜- 1 2 故答案为- 1 2