△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（ ） A． π
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（）A．π6或5π6B．π6C．π3或2π3D．π3...
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（ ） A． π 6 或 5π 6 B． π 6 C． π 3 或 2π 3 D． π 3
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| 由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C） ∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1 ∴sinAsinC=
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC…② ①②联解可得，sin 2 C=
∵0＜C＜π，∴sinC=
结合a=2c即a＞c，得C为锐角，∴C=
故选：B |
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