Question

（2014?吴中区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠ADC，交边BC于F，若以点D为圆心，DC长为半径作弧

（2014?吴中区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠ADC，交边BC于F，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．（1）求证：EF=CF；（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF=∠CDF，
由半径相等得到ED=CD，
在△EDF和△CDF中，

ED＝DC ∠EDF＝∠CDF DF＝DF

，
∴△EDF≌△CDF（SAS），
∴EF=CF；
（2）线段BE和EC的位置关系是垂直，理由为：
∵点F为BC的中点，
∴BF=CF=EF，
∴∠EBF=∠BEF，∠FEC=∠ECF，
∵∠EBF+∠BEF+∠FEC+∠ECF=180°，
∴∠BEF+∠FEC=90°，
∴BE⊥EC．