Question

如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为m a =3m，m b =m，b球带电量

如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为m a =3m，m b =m，b球带电量为4q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中；不带电小球a从光滑斜面上静止释放，斜面与水平面用光滑的小圆弧连接，进入磁场后与b球发生正碰，若碰后a球与b球对桌面的压力恰好都为零。求：（1）b球电性；（2）a球释放高度h；（3）运动一段时间后，如果让b球做匀速圆周运动，需要加一个怎样的电场？b球做匀速圆周运动的半径R如何？

Answer 1

解：（1）a、b碰后对桌面的压力为零，所受磁场力向上，据左手定则，b球带负电 （2）a球沿斜面下滑过程，根据动能定理有：m a gh= m a v 0 2 ① 因为两球体积相同，接触后电量均分，所以a、b各带电2q 对a球，根据力的平衡条件得2qv a B=m a g，即 ② 对b球，根据力的平衡条件得2qv b B=m b g，即 ③ 碰撞过程a、b系统受合外力为零，根据动量守恒定律：m a v 0 =m a v a +m b v b ④ 联立①②③④式得：h= ⑤ （3）当重力与电场力合力为零，磁场力提供向心力时，b球做匀速圆周运动。所以：m b g=q b E ⑥ 代入可得：E= ⑦ 负电荷受电场力向上，所以应该加一个方向竖直向下的电场 ⑧ b球做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得：2qv b B=m b ⑨ ③代入⑨可得：R= ⑩