Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，求该函数的解析式，并求

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，求该函数的解析式，并求f（0）的值．

Answer 1

∵A＞0，由图知，

A+B＝4 ?A+B＝0

，
解得A=2，B=2；
又

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
解得：ω=2，
∴y=2sin（2x+φ）+2，
又y=2sin（2x+φ）+2的图象经过（

5π

12

，2），
∴2×

5π

12

+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴该函数的解析式为：y=f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
∴f（0）=2×sin

π

6

+2=3．