如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD是△ABC的角平分线．...
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD是△ABC的角平分线．
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（1）∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=CD
BE=CF．
∴△BDE≌△CDF．
（2）∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
点D在∠BAC的平分线上
即AD是△ABC的角平分线．
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=CD
BE=CF．
∴△BDE≌△CDF．
（2）∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
点D在∠BAC的平分线上
即AD是△ABC的角平分线．
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