Question

设随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，且方差σ2＞0．令随机变量Y=1nni=1Xi，则（　　）A．D(X1+

设随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，且方差σ2＞0．令随机变量Y=1nni=1Xi，则（　　）A．D(X1+Y)=n+2nσ2B．D(X1-Y)=n+2nσ2C．Cov(X1，Y)=σ2nD．Cov(X1，Y)=σ2

Answer 1

由于随机变量X₁，X₂，…，X_n（n＞1）独立同分布，
于是可得：
COV（X，Y）=COV（X1，

1

n

n

https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/203fb80e7bec54e754c734a9ba389b504fc26a59?x-bce-process=image/quality,q_85

i=1

Xi）=

1

n

COV(X1，

n

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i=1

Xi)=

1

n

n

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i=1

COV(X1，Xi)
=

1

n

COV(X1，X1)=

1

n

D(X1)=

1

n

σ2．
故答案选：C．