Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．求证：AB=CF

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．求证：AB=CF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
则在△BAE和△CFE中，

∠BAE＝∠CFE ∠ECF＝∠EBA BE＝CE

∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF．