Question

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则cos2θ的值等于（　　）A．1B．?2425C．725D．-725

Answer 1

如图，

∵大正方形的面积是1，
∴c²=1，c=1，
小正方形的面积是

1

25

，
∴(b?a)2＝

1

25

，b-a=

1

5

．
又a²+b²=c²=1，
∴a＝

3

5

，b＝

4

5

．
∴cosθ＝

b

c

＝

4

5

．
则cos2θ=2cos2θ?1＝2×(

4

5

)2?1＝

7

25

．
故选：C．