Question

（2011?重庆二模）如图，从双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长F

（2011?重庆二模）如图，从双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（　　）A．|MO|-|MT|＞b-aB．|MO|-|MT|＜b-aC．|MO|-|MT|=b-aD．以上三种可能都有

Answer 1

解：将点P置于第一象限．
设F₁是双曲线的右焦点，连接PF₁
∵M、O分别为FP、FF₁的中点，∴|MO|=

1

2

|PF₁|．
又由双曲线定义得，
|PF|-|PF₁|=2a，
|FT|=

|OF|2?|OT|2

=b．
故|MO|-|MT|
=

1

2

|PF1|-|MF|+|FT|
=

1

2

（|PF₁|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故选C．