Question

（2013?福田区一模）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC

（2013?福田区一模）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF．（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．

Answer 1

解答：（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，
∵AF⊥AE，
∴∠FAB+∠BAE=90°
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
∵在△ABF与△ADE中．

∠FAB＝∠DAE AB＝AD ∠EBA＝∠D

，
∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴AE=AF；

（2）解：在Rt△ABF中，
∵∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2
∴AB=

72?22

=3

5

，
∴EC=DC-DE=3

5

-2，
∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，
∴△ADE∽△GCE，
∴

DE

EC

=

AE

EG

，
∴EG=

21 5

2

-7．