Question

已知两点A（1，-1），B（-1，-3）．（Ⅰ） 求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ） 求线段AB的垂直平分线l的直线

已知两点A（1，-1），B（-1，-3）．（Ⅰ） 求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ） 求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x-y+1=0上，求圆C的方程．

Answer 1

（I）∵点A（1，-1），B（-1，-3），
∴k_AB=

?3+1

?1?1

=1，
∴过A、B两点的直线方程为y+1=x-1，即x-y-2=0…（4分）
（II）线段AB的中点坐标（0．-2），k_AB=1，则所求直线的斜率为-1，
故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）
（III）设所求圆的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0
由题意可知

1+1+D?E+F＝0 1+9?D?3E+F＝0 ? D 2 + E 2 +1＝0

，解得D=3，E=1，F=-4
所求的圆的方程是x²+y²+3x+y-4=0．…（14分）