Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4acosB-bcosC=ccosB（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若ac=12，b=

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4acosB-bcosC=ccosB（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若ac=12，b=32，求a，c．

Answer 1

（Ⅰ）已知等式4acosB-bcosC=ccosB，利用正弦定理梁谈化简得：4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
整理得：4sinAcosB=sin（B+C）链渣指，即4sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=

1

4

；
（Ⅱ）∵ac=12，b=3

2

，
∴棚配由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²=24，
联立a²+c²=24与ac=12，
解得：a=c=2

3

．