Question

解下列不等式：（1）|x|≤5，（2）|x|＞2

解下列不等式：（1）|x|≤5，（2）|x|＞2．

Answer 1

（1）当x＞0时，x≤5，
此时不等式的解集为0＜x≤5；
当x=0时，0≤5，此时x=0
当x＜0时，x≥-5，
此时不等式的解集为-5≤x＜0．
综上所述，不等式解集为：-5≤x≤5．

（2）当x＞0时，x＞2，此时不等式的解集为x＞2，
当x=0时，0＞2，此时不等式无解，
当x＜0时，x＜-2，此时不等式的解集为x＜-2，
综上所述，不等式解集为：x＞2或x＜-2，
另解：我们还可以利用绝对值的几何意义得出上两题的解集．
（1）如图所示：

不等式解集为：-5≤x≤5；
（2）不等式解集为x＞2或x＜-2．

一般地，如果a＞0，不等式|x|＞a的解集为x＞a或x＜-a，|x|＜a的解集为-a＜x＜a；
如果a＜0，不等式|x|＞a的解为有任意解，|x|＜a的解集为无解．