Question

在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2πmq．在竖直方向存在交替变化的匀强

在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2πmq．在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场大小为E0=mgq．一倾角为θ、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g．求：（1）第6秒内小球离开斜面的最大距离．（2）第19秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？

Answer 1

设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，
由牛顿第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma   ①
第一秒末的速度为：v=at₁       ②
在第二秒内：qE₀=mg          ③
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则：
由向心力公式得           qvB=m

v2

R

   ④
圆周运动的周期为：T=

2πm

qB

=1s        ⑤
由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．所以，第五秒末的速度为：v₅=a（t₁+t₃+t₅）=6g sinθ   ⑥
小球离开斜面的最大距离为：
            d=2R₃ ⑦
由以上各式得：d=

6gsinθ

π

（2）第19秒末的速度：v₁₉=a（t₁+t₃+t₅+t₄+…+t₁₉）=20g sinθ    ⑧
小球未离开斜面的条件是：
qv₁₉B≤（mg+qE₀）cosθ         ⑨
所以：θ≤arctan

1

20π