Question

如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）直接填空∠ACB=______；（2）求证：OE∥AC；（

如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）直接填空∠ACB=______；（2）求证：OE∥AC；（3）若BE=4，AC=6，求DE．

Answer 1

解答：（1）解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
故答案为：90°；

（2）证明：∵OD⊥BC，
∴∠OEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEB=∠ACB，
∴OE∥AC；

（3）解：∵OD⊥BC，OD是⊙O半径，BE=4，
∴BC=2BE=8，
在Rt△BCA中，∠C=90°，BC=8，AC=6，由勾股定理得：AB=10，
即OB=OD=5，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：OB²=OE²+BE²，
即5²=（5-DE）²+4²，
解得：DE=2．