Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BC=4倍根号2，另有一等腰梯形DEFG(GF//DE)的底边DE与BC重合两腰分别落在

AB、AC上且G,F分别是AB,AC的中点.
问题：
固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止，设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G'探究设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积y，求y与x的函数关系式

Answer 1

依题意可知1、△ABC是等腰直角三角形，BC=,4√2，BC上的高为2√2，梯形的底DE=4√2，GF=2√2，高为√2.。梯形面积（4√2+2√2）*√2/2=6。
2、函数的定义域为0≤x≤4√2，函数式分两个区间分析。
3、在0≤x≤2√2时，梯形移出三角形之外部分为一平行四边形，其底长为运动距离x，其高为√2，面积为（√2）x，重合面积y1=6-(√2)x；
4、在2√2＜x≤4√2期间，重合面积是一三角形，其底长4√2-x，高为底的一半，面积为
y2=（1/2)(4√2-x)*(4√2-x)/2=(4√2-x)²/4

Answer 2

解：1、先计算出运动前等腰梯形的上底GF=4,下底DE=8，高＝2；
2、当0<x<4时，重叠部分为等腰梯形，y=1/2(8-x+4-x)*2=-2x+12
当4<=x<8时，重叠部分为等腰直角三角形，y=1/4(8-x)^2=1/4x^2-4x+16