Question

高等数学如图的第二类曲面积分计算哪里错了

答案是8/15 可以不用我图里的方法 答案也不是用的这个方法 也有可能是答案错了 但是也看不出答案哪里错。

以上是答案 也可以指出答案哪里错了

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Answer 1

我算的结果，跟你一样。
应该没错

过程也无懈可击。
答案是什么呀？？

我用高斯定理算的是一样的。
补上x=0, y=0, z=1处的面。
这三个面处的积分都是0
然后用高斯定义即可。
原积分=∫∫∫(2x+2y)dV=-2∫∫∫xdV= -8/15

追问

看一下我新的问题补充

追答

他这个答案是用的投影法做的。但是他最后忘了加个负号。
因为积分曲面为抛物面的内侧。

方法就是积分曲面在yoz面上的投影上，对x^2求积分。
积分曲面在zox面上的投影上，对y^2求积分。

因为在zox的面上的投影，是左右对称的，但是符号（法向量的方向）却是相反的。
而积分函数y^2是关于zox的偶函数，所以第二项积分为0
第一项就是把积分曲面中的x^2=x-y^2带入，硬算出来的。

满意请采纳，谢谢支持。

追问

想了一下是这样，原来的答案应该投影到xoy面应该有个负号才对。。

Answer 2

你投影的方向没有错。但是，

你的解答倒数第四行错了，你的那个半径1有问题，他不是个圆心上的圆形，所以你的r上界是跟θ有关的，答案我检查了没错，你从这方面看看是否错了。
你的上界是2-tanθ而不是1，这是从设（x-1）^2+y^2=1,中设x=rcosθ，y=sinθ里面解出来的

哎，我这关键的东西都点出来了。。。没人看么？
太忧伤了，提问题的人和上面的人都没找出问题来，网友居然也不采纳我，居然“琴瑟相合”，我这个找出问题的人。。。

追问

真逗。 你这基本概念都没弄对 还说找出错误了 出版社回复我了 是他们答案少印了个负号

追答

呵呵，笑笑~你看看你的圆的投影吧，愿不愿意看是你的事。好心却成嘲笑。

Answer 3

计算没有错误