Question

如图，A,B,C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F,CD交于G。

如图，A,B,C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F,CD交于G。
（1）求证：AE=CD
（2）求证：△BFG是等边三角形
（3）求∠EHC的度数

Answer 1

(1)A,B,C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形,
∴∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD,AB=DB,BE=BC,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴AE=CD.
(2)由(1),∠BAF=∠BDG,∠ABF=∠DBG,AB=DB,
∴△ABF≌△DBG(ASA),
∴BF=BG,又∠FBG=60°，
∴△BFG是等边三角形。
(3)△ABE绕B顺时针旋转60°就得△DBC,
∴∠EHC=60°。