Question

如图，梯形abcd中,ab平行cd,ad=bc,ce垂直ab于g.若ac垂直bd于c。求证；ce=二分之一（ab+cd)

xiexiele

Answer 1

题目再看看，错的

Answer 2

证明：
过点C作BD的平行线，交AB的延长线于点G
则四边形BGCD是平行四边形
∴CG=BD，CD=BG
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴AC=CG
∵AC⊥BD
∴AC⊥CG
∴△ACG是等腰直角三角形
∵CE⊥AB
∴CE=1/2AG=1/2(AB+BG)=1/2(AB+CD)

Answer 3

由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA= AD，OC= BC，即可证明．解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA= AD，OC= BC，
∴AC=OA+OC= （AD+BC），
∵MN= （AD+BC），
∴AC=MN．

Answer 4

证明：过G点作FH∥CE交AB于F，交CD于H，过D点作DK∥BC交AB于K ∵AB平行CD，AD=BC∴角ABC=角AKD BC=DK=AD, CE=HF HF⊥AB⊥CD ∴角DAB=角AKD=角ABC∵AD=BC 所以△ABD全等△BAC ∴角ADB=角BCA ∵角AGD=角BGC=90° AD=BC ∴△ADG全等△BCG ∴AG=BG CD=DG ∴△AFG全等△BFG, ∴AF=BF 因为角AGB=90°，∴FG=½AB 同理HG=½CD ∴FH=FG+HG=½AB+½CD =½(AB+CD)=CE