大学微积分求下列积分
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换元去根号，因为积分上下限为-1,1，令x=sint，则新的积分上下限为-π/2,π/2
原式=∫（1+sint+sint^2)costdsint=∫cost^2dt+∫sint*cost^2dt+∫sint^2cost^2dt
=∫（2cos2t-1)dt-∫cost^2dcost+1/4∫sin2t^2dt (∫sin2t^2dt = t/2-sin4t/8+C)
=sin2t-t-1/3cost^3+t/8-sin4t/32|-π/2,π/2
=0-π/2-0+π/16-0- (0+π/2-0-π/16-0)
=-7π/8
原式=∫（1+sint+sint^2)costdsint=∫cost^2dt+∫sint*cost^2dt+∫sint^2cost^2dt
=∫（2cos2t-1)dt-∫cost^2dcost+1/4∫sin2t^2dt (∫sin2t^2dt = t/2-sin4t/8+C)
=sin2t-t-1/3cost^3+t/8-sin4t/32|-π/2,π/2
=0-π/2-0+π/16-0- (0+π/2-0-π/16-0)
=-7π/8
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