已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，数列{an}的前n项的和Sn=an+1+b、Tn为数列{bn}的前n项
已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，数列{an}的前n项的和Sn=an+1+b、Tn为数列{bn}的前n项的和．且Tn＝2(n＝1)?10n2?6...
已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，数列{an}的前n项的和Sn=an+1+b、Tn为数列{bn}的前n项的和．且Tn＝2(n＝1)?10n2?6n+2(n≥2)（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）找出所有满足：an+bn+8=0的自然数n的值（不必证明）；（3）若不等式Sn+bn+k≥0对于任意的n∈N*．n≥2恒成立，求实数k的最小值，并求出此时相应的n的值．
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（1）由题意得：
，解之得：
，
∴Sn=2n+1-2
∴an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-2）=2n
当n=1时，a1=S1=2符合上式故an=2n，n∈N*．（2分）
bn=Tn-Tn-1=4-20n
当n=1时，b1=T1=2，b2=T2-T1=-52不符合上式．
故bn＝
．（4分）
（2）当n=1时．a1=b1=2、且a1+b1+8≠0不合．
由题意可得：an+bn+8=2n-20n+12
而方程2n=20n-12只有n=7满足条件．
故当n=7时，an+bn+8=0（6分）
（3）由题得：Sn+bn+k≥0，
∴2n+1-20n+2+k≥0对于一切n∈N*．n≥2恒成立
即k≥-2n+1+20n-2（8分）
令f（n）=-2n+1+20n-2（n∈N*．n≥2）
则
?
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∴Sn=2n+1-2
∴an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-2）=2n
当n=1时，a1=S1=2符合上式故an=2n，n∈N*．（2分）
bn=Tn-Tn-1=4-20n
当n=1时，b1=T1=2，b2=T2-T1=-52不符合上式．
故bn＝
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（2）当n=1时．a1=b1=2、且a1+b1+8≠0不合．
由题意可得：an+bn+8=2n-20n+12
而方程2n=20n-12只有n=7满足条件．
故当n=7时，an+bn+8=0（6分）
（3）由题得：Sn+bn+k≥0，
∴2n+1-20n+2+k≥0对于一切n∈N*．n≥2恒成立
即k≥-2n+1+20n-2（8分）
令f（n）=-2n+1+20n-2（n∈N*．n≥2）
则
| AB |
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