如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形
如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．...
如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．
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| 证明：∵△ABE和△BCF都是等边三角形， ∴AE=AB=CD，CF=BC=AD， ∴∠BAE=∠BCF=60°，即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°， 在平行四边形ABCD中，则∠BAD=∠BCD，  ∴∠DAE=∠1， ∴△DAE≌△FCD，即DF=DE， ∴∠1=∠2， ∵∠EAD=60°-∠BAD，∠1=60°-∠BCD， ∴∠EAD=∠1， ∴∠EAD=∠2， ∵EA=EB，AD=BC=BF， ∴△BEF≌△AED，即DE=EF， ∴DE=DF=EF，即△DEF是等边三角形． |
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2025-01-06 广告
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