Question

如图，已知AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，⊙O的半径是4，∠P=30°， 求：

如图，已知AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，⊙O的半径是4，∠P=30°， 求：（1）PC的长；（2）弧AC的长；（3）阴影部分的面积。

Answer 1

解：（1）连接OC，则OC⊥PC，     在Rt△OCP中，∠P=30°，OC=4，     ∴PC= = =4 。 （2）∵OC⊥PC，∠P=30°，     ∴∠COA=60°，     ∴弧AC的长= = 。   （3）∵S 扇形AOC = = ，S △OCP =OC·PC= = ，   ∴S 阴 =S △OCP - S 扇形AOC = 。