Question

已知f（n）=1+ 1 2 + 1 3 +L+ 1 n （n∈N * ），用数学归纳法证明f（2

已知f（n）=1+ 1 2 + 1 3 +L+ 1 n （n∈N * ），用数学归纳法证明f（2 n ）＞ n 2 时，f（2 k+1 ）-f（2 k ）等于______．

Answer 1

因为假设n=k时，f（2 k ）= 1+ 1 2 + 1 3 +…+ 1 2 k ， 当n=k+1时，f（2 k+1 ）= 1+ 1 2 + 1 3 +…+ 1 2 k + 1 2 k +1 +…+ 1 2 k+1 ∴f（2 k+1 ）-f（2 k ）= 1 2 k +1 + 1 2 k +2 +…+ 1 2 k+1 故答案为： 1 2 k +1 + 1 2 k +2 +…+ 1 2 k+1