Question

已知数学期望，怎样求方差？？

Answer 1

对于一组数据而言，数学期望代表统计意义上的平均值，而方差代表数据的分散程度，两者一般没有关系。
不过根据数学形式的变换，我们可以推导出
Var(x)=E(x)^2-(Ex)^2
证明过程为：Var(X)=E[(X-E(X))²]
=E[X²-2X·E(X)+(E(X))²]
=E(X²)-2E(X)·E(X)+[E(X)]²
=E(X²)-[E(X)]²

Answer 2

要求方差，首先需要知道随机变量的数学期望（平均值）。方差描述的是随机变量在其平均值附近的离散程度。

方差的计算公式为：

Var(X) = E[(X - E(X))^2]

其中，Var(X)表示随机变量X的方差，E(X)表示X的数学期望。

方差的计算步骤如下：

1. 计算随机变量X减去其数学期望E(X)得到的差值；

2. 对差值进行平方运算；

3. 将上述结果乘以X发生的概率，并对所有可能的X值求和（或积分）。

具体来说，假设X是一个离散型随机变量，对应的取值为x1, x2, ..., xn，每个值的发生概率为P(X = x1), P(X = x2), ..., P(X = xn)。方差的计算公式可简化为：

Var(X) = Σ[(xi - E(X))^2 * P(X = xi)]

其中，Σ表示求和符号。

如果X是一个连续型随机变量，则需要通过对概率密度函数进行积分来计算方差。具体的公式如下：

Var(X) = ∫[(x - E(X))^2 * f(x) dx]

其中，f(x)为X的概率密度函数。

需要注意的是，方差的单位为随机变量的单位的平方，例如，如果X表示长度，则方差的单位为长度的平方。

方差是统计和概率论中一个重要的概念，用来度量数据的离散程度。它能够帮助我们了解数据的分布情况和预测的可靠性。

Answer 3

第一种：

第二种：

Answer 4

方差的概念与计算公式，例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72；Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

Answer 5

还需要期望的平方才能求方差，公式是：
DX=(x1-EX)2p1+(x2-EX)2p2+(x3-EX)2p3+…
=(x12p1+x22p2+x32p3+…)-2EX(x1p1+x2p2+x3p3+…)+(EX)2(p1+p2+p3+…)
=EX2-2EX·EX+（EX）2
=EX2-（EX）2. X后面的2都是平方的意思 2EX就是2倍的EX 括号后的2也是平方