已知数学期望,怎样求方差??
要求方差,首先需要知道随机变量的数学期望(平均值)。方差描述的是随机变量在其平均值附近的离散程度。
方差的计算公式为:
Var(X) = E[(X - E(X))^2]
其中,Var(X)表示随机变量X的方差,E(X)表示X的数学期望。
方差的计算步骤如下:
1. 计算随机变量X减去其数学期望E(X)得到的差值;
2. 对差值进行平方运算;
3. 将上述结果乘以X发生的概率,并对所有可能的X值求和(或积分)。
具体来说,假设X是一个离散型随机变量,对应的取值为x1, x2, ..., xn,每个值的发生概率为P(X = x1), P(X = x2), ..., P(X = xn)。方差的计算公式可简化为:
Var(X) = Σ[(xi - E(X))^2 * P(X = xi)]
其中,Σ表示求和符号。
如果X是一个连续型随机变量,则需要通过对概率密度函数进行积分来计算方差。具体的公式如下:
Var(X) = ∫[(x - E(X))^2 * f(x) dx]
其中,f(x)为X的概率密度函数。
需要注意的是,方差的单位为随机变量的单位的平方,例如,如果X表示长度,则方差的单位为长度的平方。
方差是统计和概率论中一个重要的概念,用来度量数据的离散程度。它能够帮助我们了解数据的分布情况和预测的可靠性。
DX=(x1-EX)2p1+(x2-EX)2p2+(x3-EX)2p3+…
=(x12p1+x22p2+x32p3+…)-2EX(x1p1+x2p2+x3p3+…)+(EX)2(p1+p2+p3+…)
=EX2-2EX·EX+(EX)2
=EX2-(EX)2. X后面的2都是平方的意思 2EX就是2倍的EX 括号后的2也是平方