Question

解下列方程：（1）xx+1+2＝13x+3；（2）2x2x?5?22x+5＝1；（3）1x?3+2?x3?x＝?1；（4）2x+1x(x2?1)＝1x2?

解下列方程：（1）xx+1+2＝13x+3；（2）2x2x?5?22x+5＝1；（3）1x?3+2?x3?x＝?1；（4）2x+1x(x2?1)＝1x2?1．

Answer 1

（1）原方程转化为

x

x+1

+2＝

1

3(x+1)

，
方程两边同乘以3（x+1），得
3+6（x+1）=1，
解得x=?

4

3

．
检验：把x=?

4

3

代入3（x+1）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=?

4

3

．

（2）原方程两边同乘以（2x-5）（2x+5），得
2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x-5）（2x+5），
4x²+10x-4x+10=4x²-25，
解得x=?5

5

6

．
检验：把x=?5

5

6

代入（2x-5）（2x+5）=

1000

9

≠0．
∴原方程的解为：x=?5

5

6

．

（3）原方程转化为

1

x?3

+

x?2

x?3

＝?1，
方程两边同乘以x-3，得
1+x-2=-x+3，
解得x=2．
检验：把x=2代入x-3=-1≠0．
∴原方程的解为：x=2．

（4）原方程两边同乘以x（x²-1），得
2x+1=x，
解得x=-1．
检验：把x=-1代入x（x²-1）=0．
∴原方程的无解．