Question

如图，直线y=kx+b与y轴x轴分别相交于点A（0，4），B（6，0），点C的坐标为（2，0），点P（x，y）是直线y=

如图，直线y=kx+b与y轴x轴分别相交于点A（0，4），B（6，0），点C的坐标为（2，0），点P（x，y）是直线y=kx+b上的一个动点．（1）直接写出直线AB的函数关系式，y=______（2）点P运动过程中，试写出△PBC的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△PBC的面积为163，写出求解的过程．

Answer 1

（1）故答案为：y＝?

2

3

x+4．

（2）①当x＜6时，S=

1

2

BC×y=

1

2

×（6-2）×（-

2

3

x+4）=-

4

3

x+8；
②当x＞6时，同理可求：S＝

1

2

×4(

2

3

x?4)＝

4

3

x?8；
答：△PBC的面积S与x的函数关系式是y=-

4

3

x+8（x＜6）或y=

4

3

x-8（x＞6）．

（3）由（2）知：当S＝

16

3

时，?

4

3

x+8＝

16

3

或

4

3

x?8＝

16

3

，
解得x=2或x=10，
当x=2时，y＝?

2

3

×2+4＝

8

3

；
当x=10时，y＝?

2

3

×10+4＝?

8

3

；
∴点P的坐标为(2，

8

3

)，(10，?

8

3

)，
答：当P运动到（2，

8

3

）或（10，-

8

3

）位置时，△PBC的面积为

16

3

．