Question

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF=______．

Answer 1

如图，过点M作MH∥BC交CP于H，
则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BPC=∠MHP，
∴PM=MH，
∵PM=CN，
∴CN=MH，
∵ME⊥CP，
∴PE=EH，
在△NCF和△MHF中，

∠NCF＝∠MHF ∠CFN＝∠HFM CN＝MH

，
∴△NCF≌△MHF（AAS），
∴CF=FH，
∴EF=EH+FH=

1

2

CP，
∵矩形ABCD中，AD=10，
∴BC=AD=10，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中，AP=

BP2?AB2

=

102?82

=6，
∴PD=AD-AP=10-6=4，
在Rt△CPD中，CP=

CD2+PD2

=

82+42

=4

5