在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA+tanB=2sinCcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）已知ac+ca
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA+tanB=2sinCcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）已知ac+ca=3，求sinAsinC的值．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA+tanB=2sinCcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）已知ac+ca=3，求sinAsinC的值．
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（Ⅰ）在△ABC中，∵tanA+tanB=
+
=
=
=
，
且 tanA+tanB=
，
∴
=
，∴cosB=
，∴B=
．
（Ⅱ）∵
+
=
=
=3，∴
=2，
而
=
=
，∴sinAsinC=
．
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
| sinAcosB+cosAsinB |
| cosAcosB |
=
| sin(A+B) |
| cosAcosB |
| sinC |
| cosAcosB |
且 tanA+tanB=
| 2sinC |
| cosA |
∴
| sinC |
| cosAcosB |
| 2sinC |
| cosA |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵
| a |
| c |
| c |
| a |
| a2+c2 |
| ac |
| b2+2ac?cosB |
| ac |
| b2 |
| ac |
而
| b2 |
| ac |
| sin2B |
| sinAsinC |
| 3 |
| 4sinAsinC |
| 3 |
| 8 |
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