Question

（2014?成都高新区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，则△ADE的面

（2014?成都高新区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，则△ADE的面积为______．

Answer 1

解：如图，把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴∠ACB=∠B=45°，
由旋转的性质得，CF=BD，AF=AD，∠CAF=∠BAD，∠ACF=∠B=45°，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠EAF=∠DAE，
在△AEF和△AED中，

AF＝AD ∠EAF＝∠DAE AE＝AE

，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴EF=DE，
∵∠ECF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∴EF=

CF2+CE2

=

32+42

=5，
∴BC=CE+DE+BD=4+5+3=12，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴点A到BC的距离为

1

2

×12=6，
∴△ADE的面积=

1

2

×5×6=15．
故答案为：15．