Question

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=______°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，
∴∠ADC=60°，
∵∠ADE=40°，
∴∠EDC=60°-40°=20°，
故答案为：20；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；
理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中，

∠B＝∠C AB＝DC ∠BAD＝∠EDC

．
∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）当∠BAD=30°时，
∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，
∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°-40°-70°=70°，
∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；  
当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，
∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．