Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC?b?c＝0．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝5

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC?b?c＝0．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝53，b=5，求sinBsinC的值．

Answer 1

（1）由acosC+

3

asinC-b-c=0及正弦定理得：sinAcosC+

3

sinAsinC-sinB-sinC=0，
∵B=π-A-C，
即sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-sinB=-cosAsinC，
∴

3

sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴

3

sinA-cosA=2（

3

2

sinA-

1

2

cosA）=2sin（A-

π

6

）=1，
即sin（A-

π

6

）=

1

2

，
又0＜A＜π，∴A=

π

3

；
（2）由S=

1

2

bcsinA=

1

2

bc?

3

2

=5