Question

数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）A．（3n-1）2B．1

数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）A．（3n-1）2B．12(9n?1)C．9n-1D．14(3n?1)

Answer 1

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，①
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n+1=3ⁿ⁺¹-1，②
②-①得：a_n+1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ，
∴a_n=2×3^n-1．
当n=1时，a₁=3¹-1=2，符合上式，
∴a_n=2×3^n-1．
∴an2=4×9^n-1，
∴a12=4，

an+12

an2

=9，
∴{an2}是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

4×(1?9n)

1?9

=

1

2

（9ⁿ-1）．
故选B．