Question

（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数

（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

Answer 1

（1）∵∠EGH=∠A+∠D，∠GHC=∠EGH+∠E，
∴∠GHC=∠A+∠D+∠E，
在四边形BCHF中，∵∠B+∠C+∠GHC+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（2）如图，连接CD．
∵∠F+∠G=180°-∠FHG，∠1+∠2=180°-∠CHD，∠FHG=∠CHD，
∴∠F+∠G=∠1+∠2．
在ABCDE中，∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°，
∴∠A+∠B+∠BCG+∠1+∠2+∠FDE+∠E=540°，
∴∠A+∠B+∠BCG+∠FDE+∠E++∠F+∠G=540°．