Question

已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则lo

已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值为（　　）A．-1B．1-log20142013C．-log20142013D．1

Answer 1

∵f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*），
∴f′（x）=（n+1）xⁿ（n∈N^*），
则f′（1）=n+1，f（1）=1，
∴在P处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），
当y=0时，解得x=

n

n+1

，
即x_n=

n

n+1

，
∴log₂₀₁₄x₁+log₂₀₁₄x₂+…+log₂₀₁₄x₂₀₁₃=log₂₀₁₄（x₁?x₂…x₂₀₁₃）=log₂₀₁₄（

1

2

×

2

3

×…×

2013

2014

）=log₂₀₁₄（

1

2014

）=-1，
故选：A．