Question

1-4+9-16+…+（-1）n+1n2等于（　　）A．n(n+1)2B．-n(n+1)2C．（-1）n+1n(n+1)2D．（-1）nn(n+1)

1-4+9-16+…+（-1）n+1n2等于（　　）A．n(n+1)2B．-n(n+1)2C．（-1）n+1n(n+1)2D．（-1）nn(n+1)2

Answer 1

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²
=1+（3-2）（2+3）+（5-4）（4+5）+…
=1+2+3+4+5+…，
当n为偶数时，
1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹?n²
=1+2+3+4+…+（n-1）-n²
=

n(n?1)

2

?n2＝?

n(n?1)

2

；
当n为奇数时，
1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹?n²
=1+2+3+4+…+（n-1）+n
=

n(n?1)

2

．
综上，1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹

n(n+1)

2

．
故选：C．